बाइनरी - समीकरण - कैलकुलेटर

बाइनरी संख्याएं - रूपांतरण सूत्रों और गणितीय संचालन इस खंड में हम आपको बताएंगे कि द्विआधारी क्या है और आपको द्विआधारी और दशमलव (denary) संख्याओं के बीच कन्वर्ट करने के लिए कैसे दिखाएगा। हम आपको यह भी दिखाएंगे कि बायनरी संख्याओं पर गुणाकरण और विभाजन सहित कई गणितीय प्रक्रियाएं कैसे करें। बाइनरी नंबर्स अवलोकन बाइनरी एक डिजिटल प्रणाली जैसे कि कंप्यूटर, स्मार्टफोन और टैबलेट्स द्वारा उपयोग की जाने वाली संख्या प्रणाली है। इसका उपयोग डिजिटल ऑडियो उपकरणों जैसे कि सीडी प्लेयर्स और एमपी 3 प्लेयर में भी किया जाता है। इलेक्ट्रॉनिक रूप से द्विआधारी संख्याओं को बंद या बिजली के दालों से उपयोग किया जाता है, एक डिजिटल सिस्टम इन बंद और 0 और 1 के रूप में राज्यों पर व्याख्या करेगा। दूसरे शब्दों में यदि वोल्टेज कम है तो यह 0 (ऑफ स्टेट) का प्रतिनिधित्व करेगा, और अगर वोल्टेज उच्च तो यह 1 (राज्य पर) का प्रतिनिधित्व करेगा बाइनरी बेस 2 है, जो हमारी गणना प्रणाली दशमलव के विपरीत है, जो बेस 10 (डिनरी) है। दूसरे शब्दों में, द्विमान में केवल 2 अलग-अलग संख्याएं (0 और 1) हैं, जो मान को दर्शाती हैं, दशमलव के विपरीत, जो 10 अंक (0,1,2,3,4,5,6,7,8 और 9) हैं यहां एक द्विआधारी संख्या का उदाहरण दिया गया है: 10011100 जैसा कि आप देख सकते हैं कि यह शून्य और लोगों का एक गुच्छा है, इसमें 8 अंकों हैं, जो इसे 8 बिट बाइनरी नंबर बनाते हैं। बी के लिए कम बिट inary यह खोदो है और प्रत्येक अंक को एक बिट के रूप में वर्गीकृत किया जाता है। थोड़ी दूर की तरफ, इस मामले में एक 0. कम से कम महत्वपूर्ण बिट (एलएसबी) के रूप में जाना जाता है। इस बायीं तरफ थोड़ा दूर, इस मामले में 1. डिजिटल सिस्टम में उपयोग किए जाने वाले सबसे महत्वपूर्ण बिट (एमएसबी) नोटेशन के रूप में जाना जाता है: 4 बिट्स नबबल 8 बिट्स बाइट 16 बिट्स वर्ड 32 बिट्स डबल शब्द 64 बिट्स क्वाड वर्ड (या अनुच्छेद) द्विआधारी संख्या लिखते समय आपको यह संकेत करने की आवश्यकता होगी कि संख्या द्विआधारी (आधार 2) है, उदाहरण के तौर पर मान 101 लेता है। जैसा कि लिखा है, यह काम करना कठिन होगा कि क्या यह द्विआधारी या दशमलव (denary) है या नहीं मूल्य। इस समस्या को हल करने के लिए, आधार के लिए मूल संख्या को लिखने के आधार पर यह आम बात है, उदाहरण के लिए: 101 2 एक द्विआधारी संख्या है और 101 10 दशमलव (denary) मान है। एक बार जब हम बेस को जानते हैं, तो मूल्य का काम करना आसान होता है, उदाहरण के लिए: 101 2 12 2 02 1 12 0 5 (पांच) 101 10 110 2 010 1 110 0 101 (एक सौ और एक) बाइनरी के बारे में एक अन्य बात संख्या यह है कि मूल्य के 1 (एक) बाईं ओर (सबसे महत्वपूर्ण बिट) रखकर नकारात्मक बाइनरी मान को दर्शाया जाना सामान्य है इसे एक संकेत बिट कहा जाता है हम इसके बारे में अधिक विस्तार से चर्चा करेंगे। द्विआधारी से दशमलव में कनवर्ट करना दशमलव में द्विआधारी को बदलने के लिए बहुत आसान है और नीचे दिखाए गए अनुसार किया जा सकता है: कहें कि हम 8 बिट मान 10011101 को दशमलव मान में कनवर्ट करना चाहते हैं, हम नीचे की तरह एक सूत्र तालिका का उपयोग कर सकते हैं: जैसा कि आप देख सकते हैं, हमने रिवर्स संख्यात्मक क्रम में 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (दो की शक्तियों) को रखा है, और फिर नीचे द्विआधारी मूल्य लिखा है। कनवर्ट करने के लिए, आप नीचे एक 1 के नीचे जहां भी शीर्ष पंक्ति से एक मान लेते हैं और फिर मूल्यों को एक साथ जोड़ते हैं। उदाहरण के लिए, हमारे उदाहरण में हमारे पास 128 16 8 4 1 157 होगा। 16 बिट मान के लिए आप 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 के दशमलव मानों का उपयोग करेंगे। , 4096, 8192, 16384, 32768 (दो की शक्तियां) रूपांतरण के लिए। क्योंकि हमें पता है कि द्विआधारी आधार 2 है, इसके बाद उपरोक्त रूप में लिखा जा सकता है: 12 7 02 6 02 5 12 4 12 3 12 2 02 1 12 0 157. दशमलव को द्विआधारी में बदलने से दशमलव को द्विआधारी में कनवर्ट करना भी बहुत सरल है, आप केवल विभाजित करते हैं दशमलव मूल्य 2 और फिर शेष लिखिए। इस प्रक्रिया को तब तक दोहराएं जब तक आप 2 से अब तक नहीं विभाजित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए दशमलव दशमलव मान लेना 157: 157 247 2 78 78 247 2 39 39 247 2 19 1 9 247 2 9 24 247 2 4 4 247 2 2 2 247 2 1 1 247 2 0 शेष के साथ 1 शेष के साथ शेष 1 के साथ शेष 1 के साथ 1 शेष के साथ 1 शेष के साथ 0 शेष के साथ शेष 0 के साथ शेष 1 एलटी --- इसे बदलने के लिए लिखना शेष पहले इसके बाद, नीचे रहने वाले लोगों के मूल्य को नीचे से ऊपर लिखें (दूसरे शब्दों में दूसरे शब्दों में नीचे की तरफ सबसे पहले लिखें और सूची में अपना काम करें) जो देता है: द्विआधारी संख्या जोड़ना द्विआधारी संख्या जोड़ना दशमलव संख्या जोड़ने के समान है, पहले एक उदाहरण: कदम से ऊपर दिए गए उदाहरण के लिए कदम देखें: 1 1 0 (एक ले) 1 1 (ले) 1 (एक ले) 0 1 (ले जाने) 0 (एक ले) 1 0 (ले जाने) 0 (ले एक) 1 0 (ले जाना) 0 (एक ले जाना) 0 1 (ले जाने) 0 (एक ले जाना) 1 0 (ले जाने) 0 (एक ले जाना) अंतिम ले जाने के परिणाम के बायीं ओर रखा गया है: 10000010 द्विआधारी संख्या को घटाते हुए द्विआधारी संख्याओं को घटाकर सबसे आम तरीका दूसरे मान (संख्या को घटाया जाने वाला) लेते हैं और जो दो रूपों के पूरक के रूप में जाना जाता है उसे लागू करके पहले किया जाता है यह दो चरणों में किया जाता है: बदले में प्रत्येक अंक की पूर्ति करें (0 के लिए 1 और 1 के लिए 0 बदलें)। परिणाम 1 (एक) को जोड़ें। ध्यान दें: अपने आप में पहला कदम, पूरक लोगों के रूप में जाना जाता है। इन चरणों को प्रभावी ढंग से लागू करने से आप एक नकारात्मक संख्या में मूल्य को प्रभावी ढंग से बदल रहे हैं, और जब दशमलव अंकों के साथ व्यवहार करते हैं, यदि आप एक सकारात्मक संख्या में एक नकारात्मक संख्या जोड़ते हैं तो आप प्रभावी रूप से एक ही मूल्य को घटाना दूसरे शब्दों में 25 (-8) 17, जो 25 - 8 लिखने के समान है। एक उदाहरण, निम्न घटाव 11101011 - 01100110 (235 10 - 102 10) नोट करें: जब द्विआधारी मानों को घटाते रहना महत्वपूर्ण है प्रत्येक संख्या के लिए अंकों की समान राशि, भले ही इसका अर्थ है कि अंकों को बनाने के लिए मूल्य के बाईं ओर शून्य। उदाहरण के लिए, हमारे उदाहरण में हमने 1100110 के मान के बाईं ओर शून्य जोड़ दिया है, ताकि संख्याओं की मात्रा 8 (एक बाइट) 01100110 तक कर सकें। पहले हम 0,200110 के लिए दो जोड़ लागू करते हैं जो हमें 10011010 देता है। अब हमें जोड़ना होगा 11101011 10011010. हालांकि जब आप इसके अलावा करते हैं तो आप हमेशा पिछले लेयर की उपेक्षा करते हैं, तो हमारा उदाहरण होगा: जो हमें 10000101 देता है। अब हम इस वैल्यू को दशमलव में बदल सकते हैं, जो 133 10 देता है इसलिए दशमलव में पूर्ण गणना 235 10 है - 102 10 133 10 (सही) नकारात्मक संख्या ऊपर दिए गए उदाहरण एक बड़ी संख्या से एक छोटी संख्या को घटाना है। यदि आप छोटी संख्या से एक बड़ी संख्या घटाना चाहते हैं (नकारात्मक परिणाम दे), तो प्रक्रिया थोड़ा अलग है आमतौर पर, एक ऋणात्मक संख्या को इंगित करने के लिए, सबसे महत्वपूर्ण बिट (बाएं हाथ बिट) 1 पर सेट होता है और शेष 7 अंकों का इस्तेमाल मूल्य को व्यक्त करने के लिए किया जाता है। इस प्रारूप में एमएसबी को साक्षात्कार बिट के रूप में संदर्भित किया जाता है। यहां एक छोटी संख्या (नकारात्मक परिणाम) से बड़ी संख्या को घटाने के लिए चरण दिए गए हैं। दो नंबर को बड़ी संख्या में पूरक करें इस मान को छोटी संख्या में जोड़ें। हस्ताक्षर बिट (एमएसबी) को शून्य में बदलें अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए मूल्य के बराबर दो जोड़ लागू करें सबसे महत्वपूर्ण बिट (साइन बिट) अब इंगित करता है कि मान नकारात्मक है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित घटाव 10010101 - 10110100 (14 9 10 - 180 10) की प्रक्रिया निम्नानुसार है: अब हम इस मान को एक नकारात्मक दशमलव में परिवर्तित कर सकते हैं, जो देता है -31 10 तो, दशमलव में पूर्ण गणना 14 9 10 है - 180 10 -31 10 (सही) द्विआधारी संख्या गुणा करना द्विमान गुणन को दशमलव मानों को गुणा करने के लिए समान रूप से प्राप्त किया जा सकता है। लंबी गुणा पद्धति का उपयोग करना, अर्थात, प्रत्येक अंक को बदले में गुणा करके और फिर मानों को एक साथ जोड़ना। उदाहरण के लिए, निम्न गुणा करते हैं: 1011 x 111 (दशमलव 11 10 x 7 10) जो हमें 1001101 देता है। अब हम इस मान को दशमलव में परिवर्तित कर सकते हैं, जो 77 10 देता है इसलिए दशमलव में पूर्ण गणना 11 10 x 7 10 है 77 10 (सही।) ध्यान दें: आंशिक उत्पादों में पैटर्न को नोटिस करें, जैसा कि आप देख सकते हैं कि द्विआधारी मान को दो से गुणा करना, बिट्स को बाईं ओर स्थानांतरित करके और दाईं ओर शून्य जोड़कर प्राप्त किया जा सकता है। बाइनरी संख्याओं को विभाजित करना गुणांक की तरह, बाइनरी मानों को विभाजित करना दशमलव के बराबर विभाजन के समान है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित डिविजन करें: 1001 247 11 (दशमलव 9 10 247 3 10) जो हमें 0011 देता है। अब हम इस मान को दशमलव में बदल सकते हैं, जो 3 10 देता है इसलिए दशमलव में पूर्ण गणना 9 10 247 3 10 3 10 (सही) ध्यान दें: द्विआधारी मान को दो से बांटना भी बिट्स को दाईं ओर स्थानांतरित करके और शून्य को शून्य में जोड़कर प्राप्त किया जा सकता है। बायनरी कैलक्यूलेटर इसके बाद, घटाव, गुणा, या दो का विभाजन करने के लिए निम्न कैलकुलेटर का उपयोग करें बाइनरी मान, द्विआधारी मान से दशमलव मान में परिवर्तित करें या इसके विपरीत। कृपया ध्यान दें कि कंप्यूटर परिशुद्धता की सीमा के कारण यह कैलकुलेटर केवल बाइनरी मान के 32 बिट तक या 10 अंकों के दशमलव मान तक ले सकता है। बाइनरी कैलक्यूमेंटमडैड, घटाएं, गुणा, या द्विआधारी मान को द्विआधारी मान में कन्वर्ट करने के लिए द्विआधारी मान को दशमलव मान को परिवर्तित करें द्विपदीय प्रणाली एक संख्यात्मक प्रणाली है जो केवल दो प्रतीकों का प्रयोग करती है, 0 और 1. डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक सर्किटरी में कार्यान्वयन में आसानी के कारण तर्क फाटक, सभी आधुनिक कंप्यूटर आंतरिक रूप से बाइनरी सिस्टम का उपयोग करते हैं निम्न द्विआधारी मूल्यों और दशमलव मानों के बीच कुछ विशिष्ट रूपांतरण हैं। दशमलव 0 0 में बाइनरी दशमलव 1 1 बाइनरी दशमलव 2 में 10 बाइनरी दशमलव 3 2 1 11 में बाइनरी दशमलव 4 2 2 100 द्विआधारी दशमलव 7 2 2 2 1 111 में बाइनरी दशमलव 8 2 3 1000 में बाइनरी दशमलव 10 2 3 2 द्विआधारी दशमलव में 1010 बाइनरी दशमलव 16 2 4 10000 द्विआधारी दशमलव 20 2 4 2 2 10100 में द्विआधारी बाइनरी जोड़ बाइबल के जोड़ दशमलव प्रणाली के समान है। केवल 2 है जब 2 से अधिक 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0, ले जाने के लिए ले जाने के लिए अलग है 10 बाइनरी सबटाटेशन घटाव इसी तरह काम करता है: 0 - 0 0 - 1 1, 1 -1 1 उधार - 0 1 1 - 1 0 रासायनिक फार्मूला कैलकुलेटर रासायनिक सूत्र कैलकुलेटर - आयनिक यौगिकों के लिए शुद्ध आयनिक समीकरणों आम एसिड और आवर्त सारणी के तत्वों के प्रतीकों के साथ सूत्र खोजें। कैलकुलेटर मुख्य पृष्ठ के दाहिने हाथ पैनल पर पाया जाता है। कैलकुलेटर का उपयोग 1 श्रेणी के रासायनिक सूत्र की गणना करने के लिए किया जा सकता है। आयनिक यौगिकों आयनिक यौगिकों के रासायनिक सूत्र को जल्दी से रासायनिक सूत्र कैलकुलेटर का उपयोग करके गणना की जा सकती है। एक आयनिक मिश्र धातु एक धातु और एक गैर धातु से बना है जैसे। सोडियम क्लोराइड, नाओकल और मैग्नीशियम ऑक्साइड, एमजीओ धातुओं और गैर-धातुओं के बीच इलेक्ट्रॉनों का अंतरण आयनों नामक चार्ज कणों का उत्पादन करता है। धातुओं को ध्रुवीय आयनों का निर्माण करने के लिए इलेक्ट्रॉनों को खो दिया जाता है। जैसे। ना एमजी 2 गैर-धातुओं के आयनों नामक नकारात्मक आयनों का उत्पादन करने के लिए इलेक्ट्रॉनों को लाभ मिलता है। सीएल -। ओ 2- विपरीत रूप से चार्ज आयन के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक आकर्षण एक आयनिक बंधन पैदा करता है। रासायनिक फॉर्मूला कैलकुलेटर से पता चलता है कि ए) एक आयनिक मिश्रित सोडियम सल्फेट का शुद्ध आयनिक समीकरण, 2 एनएएसओ 4 2 - आरआरएआर एनए 2 एसओ 4 पोटेशियम कार्बोनेट, 2 केसीओ 3 2 - आरआरआर के 2 सीओ 3 इस तरह से छात्र देख सकते हैं कि आयन पूरे में मिलते हैं एक तटस्थ रासायनिक प्रजातियों का उत्पादन करने के लिए संख्या अनुपात बी) यौगिक के रासायनिक सूत्र तीर के बाद दिखाई देता है। rarr सोडियम सल्फेट, ना 2 एसओ 4 पोटेशियम कार्बोनेट, के 2 सीओ 3 2. सहसंयोजक यौगिकों रासायनिक सूत्र कैलकुलेटर में एसिड के रूप में होने वाले सहसंयोजक यौगिकों की एक श्रृंखला शामिल है। सहसंयोजक यौगिकों गैर-धातु तत्वों से बना है गैर-धातुओं को एक दूसरे के साथ इलेक्ट्रॉनों को साझा करके एक स्थिर बाहरी या वैलेंस इलेक्ट्रॉन कॉन्फ़िगरेशन प्राप्त होता है। दो इलेक्ट्रॉनों का साझाकरण एक सहसंयोजक बांड का उत्पादन करता है। हाइड्रोक्लोरिक एसिड, एचसीएल 3. आवधिक तालिका के तत्वों में आवधिक तालिका के रासायनिक प्रतीकों को भी कैलकुलेटर में शामिल किया गया है। 4. रासायनिक नाम एक अलग 39 रसायन के नाम 3 9 कैलकुलेटर को भी छात्रों को उनके रासायनिक सूत्रों या प्रतीकों से विशिष्ट रसायनों या तत्वों का नाम देने में मदद करने के लिए शामिल किया गया है। सीए (सं 3) 2 सूत्र का पहला भाग Ca है, सूत्र का दूसरा भाग 3 है। यौगिक के रासायनिक नाम कैल्शियम नाइट्रेट (एनएच 4) 2 एसओ 4 हैं। सूत्र का पहला भाग NH 4 है। सूत्र का दूसरा भाग SO 4 है यौगिक के रासायनिक नाम अमोनियम सल्फेट द बाइनरी सिस्टम है क्रिस्टीन आर। राइट द्वारा काफी भ्रामक अवधारणा के लिए एक बहुत ही स्पष्ट मार्गदर्शक, शमूएल ए रिबल्सकी से कुछ मदद के साथ। बाइनरी संख्या को समझने के लिए, प्राथमिक विद्यालय गणित को याद करके शुरू करें जब हमने पहली बार संख्याओं के बारे में सीखा, हमें सिखाया गया कि, दशमलव प्रणाली में, चीजों को स्तंभों में व्यवस्थित किया जाता है: जैसे कि एच सैकड़ों स्तंभ हैं, टी दसियों स्तंभ है, और हे स्तंभ हैं तो संख्या 1 9 3 1-सैकड़ों प्लस 9-दसियों से 3-वाले वाले हैं कई सालों बाद, हमने सीखा है कि जिन कॉलम का मतलब 100 है, दसियों का स्तंभ 101 है, सैकड़ों स्तंभ 102 और इसी तरह, ऐसा संख्या 1 9 3 वास्तव में है जैसा कि आप जानते हैं, दशमलव प्रणाली अंकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए 0- 9 अंकों का उपयोग करती है। अगर हम कॉलम 10 एन (जैसे 10) में बड़ी संख्या में डालना चाहते थे, तो हमें 1010 गुना बढ़ाना पड़ता था, जो 10 (एन 1) देना होता था, और बाईं ओर एक कॉलम किया जाता था। उदाहरण के लिए, 100 में 100 कॉलम जोड़ना असंभव है, इसलिए हमने 101 कॉलम में 1 और 100 कॉलम में 0 डाल दिया, इस प्रकार दो कॉलम का उपयोग करें। बारह 12100 या 100 (102), या 1012100 होगा, जो भी बाईं ओर एक अतिरिक्त कॉलम का उपयोग करता है (12)। द्विआधारी प्रणाली दशमलव प्रणाली के समान सटीक सिद्धांतों के तहत काम करती है, केवल यह आधार 10 के बजाए बेस 2 में संचालित होती है। दूसरे शब्दों में, स्तंभों के बजाय, 0- 9 अंकों के उपयोग के बजाय, हम केवल 0-1 (फिर से अगर हम कुछ भी बड़ा इस्तेमाल करते हैं तो यह 22n गुणा और 2n1 हो रहा है, जो 2n कॉलम में फिट नहीं होता है, इसलिए यह आपको एक स्तंभ को बायीं ओर ले जाएगा। उदाहरण के लिए, 3 में द्विआधारी को एक कॉलम में नहीं रखा जा सकता है। हम जो पहला कॉलम भरते हैं वह सही-सबसे स्तंभ है, जो 20 या 1 है। 3 जीटी 1 के बाद से, हमें बाएं ओर एक अतिरिक्त कॉलम का उपयोग करने की आवश्यकता है, और यह द्विआधारी (121) (120) में 11 के रूप में इंगित करने की आवश्यकता है। द्विआधारी से दशमलव तक संख्या: 10 111 10101 11110 याद रखें: दशमलव संख्याओं के अलावा विचार करें: हम 3811 जोड़कर शुरू करते हैं। चूंकि 11 10 से अधिक है, एक को 10 के कॉलम में रखा जाता है, और 1 में दर्ज किया जाता है राशि के कॉलम में, अगला, (ले जाने से है) 7 जोड़ें, जो राशि के 10 के कॉलम में डाल दिया जाता है। इस प्रकार, उत्तर 71 है। बाइनरी इसके अलावा एक ही सिद्धांत पर काम करता है, लेकिन संख्या अलग-अलग हैं। एक-बिट बाइनरी जोड़ से शुरू करें: 11 हमें अगले कॉलम में ले जाता है। दशमलव रूप में, 112. बाइनरी में, 1 से अधिक अंक किसी भी अंक को बाईं ओर एक स्तंभ डालता है (जैसा कि दस दशमलव संकेतन में 10 होता है)। दशमलव संख्या 2 द्विआधारी अंकन में 10 (121) (020) के रूप में लिखा गया है। उन कॉलम में 0 को रिकॉर्ड करें, और 1 का जवाब पाने के लिए 1 को दो कॉलम पर ले जाएं। हमारे ऊर्ध्वाधर संकेतन में, प्रक्रिया एक से अधिक-बिट बाइनरी नंबरों के लिए समान है: चरण एक: स्तंभ 20: 011. रिकॉर्ड करें 1. अस्थाई परिणाम: 1 कैरी: 0 चरण दो: कॉलम 21: 1110. 0 को रिकॉर्ड करें, 1 ले जाएं। अस्थाई परिणाम: 01 कैरी: 1 चरण तीन: कॉलम 22: 101 ले जाने से 1 जोड़ें: 1110. 0 को रिकॉर्ड करें, 1. अस्थायी परिणाम: 001 कैरी: 1 चरण चार: कॉलम 23: 1110. ले जाने से 1 जोड़ें: 10111. रिकॉर्ड करें 11. अंतिम परिणाम: बाइनरी सिस्टम में 11001 गुणन दशमलव प्रणाली के समान ही काम करता है: 111 100 010 ध्यान दें कि दो गुणा बहुत आसान है। दो गुणा करने के लिए, बस अंत पर एक 0 जोड़ें। दशमलव विभाजन के अनुसार समान नियमों का पालन करें। सादगी के लिए, शेष को दूर फेंकना उदाहरण के लिए: 11101111 दशमलव से द्विआधारी अंकन में परिवर्तित करना अवधारणा से थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन आप एक बार पता कैसे कर सकते हैं कि एल्गोरिदम के उपयोग के माध्यम से कैसे हो सकता है। कुछ उदाहरणों की सोच से शुरू करें हम आसानी से नंबर 3 21 देख सकते हैं। और यह (121) (120) के बराबर है। यह 21 कॉलम में 1 डालकर और 20 कॉलम में 1 को प्राप्त करने के लिए अनुवाद करता है। लगभग 11 के रूप में सहज ज्ञान युक्त है: यह स्पष्ट रूप से 41 है, जो कि (22) 1 या 221 कहने के समान है। यह को भी लिखा जा सकता है (122) (120)। इसे स्तंभों या 101 में देख रहे हैं। यहाँ क्या कर रहे थे संख्या के भीतर दो की सबसे बड़ी शक्ति (224 में 2 में 2 की सबसे बड़ी शक्ति है), संख्या (5-41) से घटाकर, और सबसे बड़ा शेष में 2 की शक्ति (201 1 में 2 की सबसे बड़ी शक्ति है) तब हम इसे कॉलम में डालते हैं। यह प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक हम 0 का शेष नहीं रह जाते हैं। चलिए देखते हैं कि यह कैसे काम करता है। हम जानते हैं कि: और इसी तरह। दशमलव संख्या 75 को द्विआधारी में परिवर्तित करने के लिए, हम 75 से कम 2 की सबसे बड़ी शक्ति मिलेगी, जो 64 है। इस प्रकार, हम 26 कॉलम में 1 डाल देंगे, और 75 से 64 को घटाना, हमें 11 दे। सबसे बड़ी शक्ति 11 में 2 में से 8 8 या 23 है। 23 कॉलम में 1 और 24 और 25 में 0 डाल दें। 11 से 11 में से घटाएं। 3. 21 कॉलम में 1 डाल दें, 22 में से 2 करें, और 3 से 2 घटाएं। 1 के साथ छोड़ दिया, जो 20 में जाता है, और हम शून्य को प्राप्त करने के लिए एक घटाते हैं। इस प्रकार, हमारी संख्या 1001011 है। इस एल्गोरिदम को थोड़ा अधिक औपचारिक बना देता है हमें बताता है: Dnumber को हम दशमलव से द्विआधारी को डी 0 तक बदलना चाहते हैं। डी में दो की सबसे बड़ी शक्ति का पता लगाएं। इसे बराबर पी। बी करें। बाइनरी कॉलम पी में एक 1 डाल। C। डी से सब्सक्राइब करें। सभी स्तंभों में शून्य को रखें जो न हों। यह एल्गोरिदम थोड़ा अजीब है विशेष रूप से चरण 3, शून्य में भरना। इसलिए, हमें इसे दोबारा लिखना चाहिए कि हम प्रत्येक कॉलम के मूल्य का व्यक्तिगत रूप से पता लगाते हैं, जैसा कि हम 0 एस और 1 एस में डालते हैं: चलिए दशमलव को हम दशमलव से द्विआधारी ढूंढ पी में परिवर्तित करना चाहते हैं, जैसे कि 2 पी दो की सबसे बड़ी शक्ति है डी से कम। पी 1 ----- तक दोहराएं। 55-32 का घटाना हमें 23 से छोड़ देता है। पी से 1 को घटाकर हमें 4 देता है। चरण 3 में फिर से, 24lt23, इसलिए हमने 24 कॉलम में 1 डाल दिया: 11---- अगला, 16 से 23 का घटाना, 7 पाने के लिए। पी से 1 से घटाएं हमें 3 देता है। 23 जी 7, इसलिए हम 23 कॉलम में 0 डालते हैं: 110 --- अगला, पी से 1 घटाएं, जो हमें 2. 22 एलटी 7 देता है हमने 22 कॉलम में एक 1 डाल दिया: 1101-- 7 से घटाकर 4 से 4 घटाएं। पी से 1 से घटाएं 1 मिलकर 21 लाइट 3, इसलिए हम 21 कॉलम में 1 डाल दिया: 11011- 2 से 3 से घटाना 1 मिलता है पी से 1 को घटाकर 0 प्राप्त करें। 20 एलटी 1, इसलिए हमने 20 कॉलम में 1 डाल दिया है: 110111 1 से 1 से घटाना 1 मिलता है। पी अब शून्य से कम है, इसलिए हम बंद करो बाइनरी में दशमलव को परिवर्तित करने के लिए एक और एल्गोरिथ्म हालांकि, यह एकमात्र संभव तरीका नहीं है। हम बायीं तरफ, ठीक से शुरू कर सकते हैं। सभी बाइनरी नंबर उस प्रपत्र में हैं जहां प्रत्येक एआई या तो 1 या एक 0 है (बाइनरी सिस्टम के लिए केवल संभावित अंक)। एकमात्र तरीका अजीब हो सकता है अगर यह 20 कॉलम में 1 हो, क्योंकि दो से अधिक दो की शक्तियां भी संख्याएं हैं (2, 4, 8, 16.)। यह हमें शुरुआती बिंदु के रूप में सबसे सही अंक देता है अब हमें शेष अंकों की जरूरत है। एक विचार उन्हें बदलाव करना है यह भी देखना आसान है कि 2 से गुणा और विभाजित करके एक स्तंभ द्वारा सभी चीजें पाली जाती हैं: द्विआधारी में 10, या (121) है। विभाजन (121) 2 से हमें (120) देता है, या बाइनरी में सिर्फ एक 1 इसी प्रकार, दूसरी दिशा में 2 शिफ्टों को गुणा करना: (121) 2 (122) या 10 द्विआधारी में। इसलिए देखते हैं कि यह कैसे हमें दशमलव से द्विआधारी में बदलने में मदद कर सकता है। संख्या 163 लें। हम जानते हैं कि चूंकि यह अजीब है, 20 स्तंभ (a01) में 1 होना चाहिए। हम यह भी जानते हैं कि यह 1621 के बराबर है। अगर हम 1 को 20 कॉलम में डालते हैं, तो हमारे पास 162 शेष हैं, और शेष अंकों का अनुवाद करने का निर्णय करना होगा। दो कॉलम: 162 बाय डिविडिंग 81 देता है। बाइनरी में नंबर 81 में 20 कॉलम में 1 होगा। चूंकि हमने दो नंबरों को विभाजित किया है, इसलिए हमने दो की एक शक्ति ली है। इसी प्रकार, बयान ए -12 (एन -1) ए -22 (एन -2) ए 120 में दो की एक शक्ति है। हमारे नए 20 कॉलम में अब a1 है हमने पहले ही सीखा है कि यदि 20 संख्या में एक संख्या है, यदि संख्या अजीब है चूंकि 81 अजीब है, ए 11 व्यावहारिक रूप से, हम बस चलने वाला कुल रख सकते हैं, जो अब 11 (ए 11 और ए 101) पर है। यह भी ध्यान रखें कि ए 1 को अनिवार्य रूप से दो से हटा दिया जाता है, जो इसे सिर्फ एक के सामने रखकर होता है, इसलिए यह स्वतः सही कॉलम में फिट हो जाता है। चौदह स्तंभ: अब हम 81 से 1 घटा सकते हैं यह देखने के लिए कि हमें किन शेष भाग रखना चाहिए (80)। 80 से 2 का डिविडिंग 40 देता है। इसलिए, 4 एस कॉलम में 0 होना चाहिए, (क्योंकि हम जो वास्तव में डाल रहे हैं वह 20 कॉलम है, और संख्या अजीब नहीं है)। आठवें कॉलम: हम 20 पाने के लिए दो बार फिर विभाजित कर सकते हैं। यह भी है, इसलिए हम 8 के कॉलम में 0 डालते हैं। हमारे चलने वाला कुल अब 30, ए 20, ए 11 और ए 001 पर है। हम इस तरह से जारी रख सकते हैं जब तक कि जगह पर कोई शेष न हो। चूंकि हम पहले से जानते थे कि बाइनरी से दशमलव तक कैसे परिवर्तित किया जाए, हम आसानी से हमारे परिणाम को सत्यापित कर सकते हैं। 10100011 (120) (121) (125) (127) 1232128 163. ये तकनीक गैर-नकारात्मक पूर्णांक के लिए अच्छी तरह से काम करती हैं, लेकिन हम बाइनरी सिस्टम में नकारात्मक संख्याओं को कैसे इंगित करते हैं इससे पहले कि हम नकारात्मक संख्या की जांच करें, हम ध्यान दें कि कंप्यूटर का उपयोग करता है बिट या बाइनरी अंकों की निश्चित संख्या। एक 8-बिट संख्या 8 अंक लंबा है इस खंड के लिए, हम 8 बिट्स के साथ काम करेंगे। नकार को इंगित करने का सबसे सरल तरीका परिमाण पर हस्ताक्षर किया गया है। हस्ताक्षरित परिमाण में, बाएं-सबसे बिट वास्तव में संख्या का हिस्सा नहीं है, लेकिन यह केवल एक - चिह्न के बराबर है 0 इंगित करता है कि संख्या सकारात्मक है, 1 नकारात्मक इंगित करता है 8 बिट्स में, 00001100 होगा 12 (इसे नीचे (123) (122) में) -12 को इंगित करने के लिए, हम केवल 1 के बजाय 1 के रूप में एक 0 डाल देंगे: 10001100. पूरक लोगों में, सामान्य संख्या में सामान्य संख्या में सामान्य संख्या में प्रतिनिधित्व किया जाता है हालांकि, नकारात्मक संख्याएं अलग-अलग प्रतिनिधित्व करती हैं किसी संख्या को नकारने के लिए, सभी शून्य को लोगों के साथ बदलें, और शून्य के साथ - बिट्स फ्लिप करें इस प्रकार, 12 00001100 होगा, और -12 11110011 होगा। जैसा कि हस्ताक्षरित परिमाण के रूप में, बाएं सबसे बड़ा संकेत संकेत (1 ऋणात्मक, 0 सकारात्मक है) दर्शाता है। किसी नकारात्मक संख्या के मूल्य की गणना करने के लिए, बिट्स को फ़्लिप करें और पहले के रूप में अनुवाद करें संख्या के साथ शुरू में पूरक संख्या यदि संख्या ऋणात्मक है तो 1 जोड़ें। बारह को 00001100 के रूप में और 11110100 के रूप में प्रतिनिधित्व किया जाएगा। इसे सत्यापित करने के लिए, 11110011 से 1 घटाना, 11110011 प्राप्त करने की सुविधा देता है। अगर हम बिट्स को फ्लिप करते हैं, तो हमें 00001100 या दशमलव में 12 मिलता है। इस संकेतन में, मी बीट की कुल संख्या को इंगित करता है। हमारे लिए (8 बिट्स के साथ काम करना), यह अधिक 27 होगा। अधिक 27 में एक संख्या (सकारात्मक या नकारात्मक) का प्रतिनिधित्व करने के लिए, संख्या को नियमित रूप से द्विआधारी प्रतिनिधित्व में लेना शुरू करते हैं। फिर उस नंबर पर 27 (128) जोड़ें उदाहरण के लिए, 7 128 7135 या 27222120 होंगे, और, बाइनरी में, 10000111 हम -7 के रूप में 128-7121, और, बाइनरी में, 01111001. जब तक आपको पता नहीं होगा कि किस प्रतिनिधित्व का उपयोग किया गया है, आप किसी संख्या के मूल्य को नहीं समझ सकते अतिरिक्त 2 (एम -1) में एक संख्या उसी के समान है, जो उस संख्या में दोहराई जाती है, जो बाईं ओर बिट के साथ पूरक होती है। प्रत्येक विधि के फायदे और नुकसान को देखने के लिए, उनके साथ काम करने की कोशिश करें। दशमलव संख्या 1011 में बाइनरी नंबर क्या होगा, इन संख्याओं को बाइनरी से दशमलव में परिवर्तित करने का प्रयास करें: